Problema de los caballos – Agosto
El problema
En un establo hay veinticinco caballos y se quiere identificar a los tres más veloces. Teniendo en cuenta que las carreras se hacen con cinco caballos a la vez, pero no se cuenta con un cronómetro, ¿cuál es el número mínimo de carreras que se necesitan hacer para identificarlos?
Dos apreciaciones importantes:
-Cada caballo siempre corre a la misma velocidad.
-No hay dos caballos que corran a la misma velocidad.
La resolución compartida por el profesor Astorucci
Mando mi resolución con una breve explicación.
Primero se realizan 5 carreras. Para facilitar, les llamé A, B, C, D y E. Y a las posiciones que llegan los caballos con subíndices. Por lo tanto tenemos:
Carrera 1: A_1 – … – A_5
Carrera 2: B_1 – … – B_5
…
Carrera 5: E_1 – … – E_5
Para saber cuál es el más rápido de los 25 caballos, se realiza una sexta carrera con los primeros de las carreras anteriores, quedando en las siguientes posiciones:
Carrera 6: A_1 – B_1 – C_1 – D_1 – E_1
Ya tenemos al más rápido (en este caso A_1), pero como solicita los tres más rápidos, cualquier caballo que sea más lento que C_1 queda descartado. Por lo tanto, todos los D, los E y los C (a excepción del C_1) quedan afuera.
¿Por qué los otros A y los otros B no quedan afuera?
Puede que A_2 sea más veloz que B_1 o que C_1, el mismo razonamiento para A_3 y para B_2. Entonces, para determinar efectivamente cuáles son los siguientes dos más rápido se hace una séptima carrera con los caballos A_2, A_3, B_1, B_2 y C_1
Como se puede deducir fácilmente, B_3 no es necesario que compita ya que si B_1 y B_2 salen primero y segundo respectivamente, esos son los dos que estoy buscando.
Prof. Marcelo Astorucci
La sorpresa escondida – Setiembre
Luisa invita a sus amigos Miguel y Ana a casa. Ambos son perfectamente lógicos. Luisa les dice que ha escondido una sorpresa bajo uno de los cuadrados azules.
Luisa le ha dicho a Miguel en privado el número de fila de la sorpresa, y a Ana le ha contado la letra de la columna. Y ambos son conscientes de ello. Entonces se produce la siguiente conversación:
Miguel: No sé dónde está la sorpresa, pero sí sé que Ana tampoco lo sabe.
Ana: En efecto, al inicio no sabía dónde estaba la sorpresa, pero ahora sí lo sé.
Miguel: En ese caso, yo también lo sé ahora.
Pregunta: ¿Dónde está la sorpresa?
Hola. ¿Cómo están?
Adjunto mi solución.
M: No sé dónde está la sorpresa, pero sí sé que Ana tampoco lo sabe
De acá se puede deducir que la fila (en donde está la sorpresa) tiene más de un casillero pintado y que cada uno de estos casilleros, tiene en su respectiva columna, al menos otro casillero pintado.
Por lo tanto, no es la fila 3 (Miguel sabría el lugar de la sorpresa) ni la fila 4 (si fuese la fila 4, Miguel no podría asegurar que Ana no sabe dónde está la sorpresa por la casilla C-3).
A: En efecto, al inicio no sabía dónde estaba la sorpresa, pero ahora sí lo sé.
De acá se puede deducir que la columna donde se encuentra la sorpresa (sin tener en cuenta las filas 3 y 4 que ya fueron descartadas) le queda solo un casillero pintado.
Por lo tanto, la columna que Luisa le comunicó a Ana es la A. Y como está descartada la fila 3 y la fila 4, la sorpresa se encuentra en la casilla A-2.
Saludos.
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Prof. Marcelo Astorucci