Con el fin de dar una estructura matemáticamente sólida a la probabilidad, en 1933, el matemático ruso Andrei Kolmogorov publicó el libro Los fundamentos de la Teoría de la Probabilidad estableciendo las bases modernas de la teoría axiomática de la probabilidad.
De esta manera, todas las interpretaciones anteriormente mencionadas quedan englobadas en esta definición, matemáticamente consistente y coherente.
Dado un espacio muestral $\Omega$ y una familia de sucesos $\mathcal{A}$ (más adelante detallaremos más), una probabilidad es una función $P:\mathcal{A}\to \mathbb{R}$ tal que:
1) $P(A)\geq 0$ para todo suceso $A$ ($A \in \mathcal{A} $)
2) $P(\Omega) = 1$
3) Si $A_1;A_2;.....;A_n;.....$ son sucesos disjuntos dos a dos ($A_i \cap A_j = \emptyset$ con $i\neq j$) entonces:
$P(\bigcup_{n=1}^{+\infty }A_n)= \sum_{n=1}^{+\infty}P(A_n)$
(Para evitar detalles técnicos, admitiremos que también esta propiedad se cumple para una unión finita.)
A la terna $(\Omega, \mathcal{A},P)$ se le llama espacio de probabilidad.
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