Actividad 9
a) Decide cuál o cuáles de las siguientes pueden considerarse definiciones correctas de variable aleatoria.
- Sea S un espacio muestral sobre el que se encuentra definida una función de probabilidad. Sea $X$ una función de valor real definida sobre $S$, de manera que transforme los resultados de $S$ en puntos sobre la recta de los reales. Se dice entonces que $X$ es una variable aleatoria. (Canavos, 1997)
- Una variable aleatoria $X$ en un espacio de probabilidad $(\Omega, \mathcal{A}, {\bf{P}})$ es una función real definida en el espacio $\Omega$ tal que $[X\leq x]$ es un evento aleatorio para todo $x$ real; es decir: $X: \Omega \to\mathbb{R}$ es una variable aleatoria si $[X\leq x]\in A$ $\forall\; x\in\mathbb{R}$. (James, 1996)
- Dado un espacio probabilizable $(\Omega, \mathcal{A})$ se llama variable aleatoria en $(\mathbb{R}, \mathcal{B})$ a una función $X: \Omega\to \mathbb{R}$ tal que la preimagen de todo conjunto $B$ de $\mathcal{B}$ es un suceso. Donde $\mathcal{A}$ es $\sigma$-álgebra sobre $\Omega$ y $\mathcal{B}$ es la $\sigma$-álgebra de Borel sobre $\mathbb{R}$. (Adaptada de Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Cabaña, s.f.)
- Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Esta variable aleatoria puede ser discreta o continua. Si puede tomar solo un número limitado de valores, entonces es una variable aleatoria discreta. En el otro extremo, si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, entonces se trata de una variable aleatoria continua. (Levin y Rubin, 2004)
b) Para las definiciones que consideraste incorrectas, explica por qué lo hiciste.